Proporción aúrea

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. Creyeron que el entendimiento de la proporción podría ayudar a acercarse a Dios: “Dios estaba en el número”. En su libro “Los Elementos” (300 a. C.), Euclides demostró la proporción que Platón había denominado como «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea».

También conocido como Divina Proporción, Media Áurea o Proporción Áurea, este medida se encuentra con mucha frecuencia en estructuras naturales, así como en el arte y arquitectura hechos por el hombre, en los que se considera agradable la proporción existente entre longitud y anchura: 1,618. A este número se le conoce como Número de Oro o Número Dorado, se suele representarse con la letra griega phi en honor de Fidias, que fue el arquitecto que diseñó el Partenón.

El descubrimiento de este número se atribuye a la escuela Pitagórica, de hecho los pitagóricos utilizaban como símbolo la estrella de cinco puntas, en la que aparecen distintas razones áureas.

“Partenón de Atenas”

Durante el renacimiento, el uso de la proporción áurea se extendió entre las artes, uno de los artistas que más uso le dio fue Leonardo Da Vinci. Muchas de sus obras tienen como base la proporción áurea, en la Gioconda, el rostro encaja perfecto en un rectángulo áureo y las partes de la cara a su vez se componen de rectángulos o proporciones áureas.

Jan Vermeer (1632-1675) la usó en Holanda; pero, años después, el interés por ella decreció hasta que, en 1920, Piet Mondrian (1872-1944) estructuró sus pinturas abstractas según las reglas de la sección áurea.

Podríamos definir la Proporción Áurea de la siguiente forma:

La parte mayor es a la parte menor como el todo es a la parte mayor. Aplicado a un rectángulo donde A es lado mayor y B el lado menor.

 

 

Siguiendo con esta definición, cuando la razón entre las dimensiones de un rectángulo es el número de oro, el rectángulo recibe el nombre de rectángulo áureo. Los rectángulos áureos, son proporcionados, y por eso se utilizan frecuentemente en el arte.

LA SERIE DE FIBONACCI

Leonardo Pisano nació en Pisa, Italia, en 1170. Fue el matemático más notable y productivo de toda la Edad Media, también se le conoció como Leonardo Pisano y/o “Fibonacci”. El padre de Leonardo migró a Argelia y es en esta ciudad donde Fibonacci recibió las enseñanzas de un maestro árabe,  aprendiendo así a calcular con los números indo-arábigos. Leonardo viajó mucho, para poder relacionarse con eruditos y estudiosos de las Matemáticas.

Fibonacci escribió diversas obras de contenido matemático, entre las cuales se han conservado: Liber Abaci (1202). En ella da un claro trato de favor a la Aritmética y al Álgebra. En los quince capítulos que la componen habla de métodos de cálculo,  raíces cuadradas y cúbicas, ecuaciones, geometría, …  y es en éste libro también donde propone el siguiente problema:

¿Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, a partir de una pareja, si cada mes cualquier pareja engendra otra, que se reproduce a su vez desde el segundo mes?

La resolución que dio a este problema nos lleva hasta la famosa sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,  . . . en la que cada término, a partir del segundo, es igual a la suma de los dos anteriores. Podemos encontrar la sucesión de Fibonacci en muchos elementos de la naturaleza, como: en la flor del girasol, en una piña piñonera, en las curvas de una concha de nautilus, …

DA VINCI

Leonardo Da Vinci nació en Anchiano, una aldea cerca de la ciudad de Vinci de ahí su “apellido”. Desde niño mostró aptitudes para las artes plásticas, para el dibujo, la geometría, la mecánica y la música. Poseía una gran capacidad de observación lo que le valió tanto para su obra artística como para el resto de temas que estudió, como la física, la música o la biología.

Leonardo fué amigo de Luca Pacioli, teólogo franciscano que enseñó matemáticas en varias ciudades italianas y con el que mantuvo una gran amistad. Luca escribió el libro “De Divina Proportione” y Leonardo lo ilustró. Juntos revelaron el secreto de la naturaleza, el código oculto: la divina proporción. Pacioli intenta explicar el significado de esta de una forma lógica y científica, aunque lo que él realmente creía era que representaba el misterio de Dios.

Leonardo uso la Sección Áurea en sus principales obras, mostrando un gran interés por las matemáticas, el arte y la naturaleza. Entre ellas en la gran pintura de Leonardo, San Jerónimo, que muestra al santo con un león a sus pies.

“San Jerónimo” 1480

Leonardo no fue un pintor prolífico, pero sí lo fue como dibujante, relleno diarios enteros de pequeños esbozos y detalles de dibujos que documentan todo tipo de cosas que llamaban su atención. De sus obras, sobreviven unas 15 pinturas, junto con sus diarios, que contienen dibujos, diagramas científicos, y notas.

Tuvo dos grandes aportaciones en el ámbito de la pintura:

  • una es el esfumado, técnica pictórica que consiste en prescindir de los contornos netos y precisos del “Quattrocento” y envolverlo todo en una especie de niebla imprecisa que difumina los perfiles y produce una impresión de inmersión total en la atmósfera;
  • y la otra la “perspectiva aérea”, delicada transición de la luz a la sombra, cuando un tono más claro se funde con otro más oscuro, esto es, representar la sensación de profundidad haciendo menos nítidos los planos del fondo.

Leonardo no fue un hombre culto al estilo de su época: no aprendió latín y no era el prototipo de humanista, llamándose a sí mismo “hombre sin letras”, por lo que era ignorado por los estudiosos contemporáneos. Tampoco dominaba el álgebra, por lo que resulta excesivo considerarlo un matemático. Sin embargo, hoy en día aún sorprenden sus trabajos sobre ingeniería, los pájaros, el vuelo y otras áreas que suscitaron su insaciable curiosidad.

EL HOMBRE DE VITRUBIO

Los detallados estudios de anatomía de Da Vinci, son quizá más impresionantes que sus trabajos pictóricos. Obtuvo permiso para diseccionar cadáveres humanos en diferentes hospitales, desde los cuales después produjo muchos dibujos anatómicos extremadamente detallados. El ejemplo más destacado es el Hombre de Vitruvio (h. 1490), estudio de las proporciones humanas basado en el tratado del arquitecto romano Marco Vitruvio.

El Hombre de Vitruvio” es un famoso dibujo acompañado de notas anatómicas de Leonardo da Vinci realizado alrededor del año 1492 en uno de sus diarios. Representa una figura masculina desnuda en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrita en un círculo y un cuadrado. Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos de arquitectura de Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, del cual el dibujo toma su nombre. También se conoce como el Canon de las proporciones humanas.

El dibujo está realizado en lápiz y tinta y mide 34,2 x 24,5 cm. En la actualidad forma parte de la colección de la Galería de la Academia de Venecia. El cuadrado está centrado en los genitales, y el círculo en el ombligo. La relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es la razón áurea.

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